数据结构——第8章排序

1 插入排序

插入排序的基本思想：前i-1个元素已经有序，将第i个数插入到该有序序列中。

例：打扑克牌时，手中的牌已经有序，每抓一张牌，就插入到合适的位置，直到抓完牌。

可以选择不同的方法在已排好序的记录中寻找插入位置：根据查找方法的不同，这里分为直接插入排序（对应顺序查找）、折半插入排序（对应折半查找）和希尔排序。

1.1 直接插入排序

思路：

r[1..n]为待排序的数组，此时，r[1]为有序序列
循环n-1次，每次使用顺序查找法，查找r[i] (i=2,...,n)在有序序列中的位置，然后插入。（这里的顺序查找，可以从前往后，也可以从后往前——设置监视哨，本文采用后者）

void InsertSort(SqList &L){for(int i=2;i<=L.length;i++){if(L.r[i].score<L.r[i-1].score){L.r[0]=L.r[i];int j;for(j=i-1;L.r[0].score<L.r[j].score;j--){L.r[j+1]=L.r[j];}L.r[j+1]=L.r[0];}} 
}

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

算法特点：稳定算法、也适用于链式存储结构。

1.2 折半插入排序

思路：

r[1..n]为待排序的数组，此时，r[1]为有序序列
循环n-1次，每次使用折半查找法，查找r[i] (i=2,...,n)在有序序列中的位置，然后插入。（如果能找到，high为答案）

void BInsertSort(SqList &L){int low,high,mid; for(int i=2;i<=L.length;i++){L.r[0]=L.r[i];low=1,high=i-1;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(L.r[0].score<L.r[mid].score) high=mid-1;else low=mid+1;}//如果能找到，答案为highint j;for(j=i-1;j>=high+1;j--){//将high之后的有序序列往后挪 L.r[j+1]=L.r[j]; } L.r[j+1]=L.r[0];//插入 } 
}

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

算法特点：稳定、不适用链式结构

1.3 希尔排序

思路：分组插入。对于每一趟，将相隔某个“增量”的记录分为一组，得到多组，每组都用插入排序使之有序。

第1趟取增量d1，所有间隔为d1的记录分在同一组，在各个组中进行直接插入排序
第2趟取增量d2(d2<d1)，分组，插入排序。
依次类推，直到增量di为1，所有记录在同一组中进行插入排序。

2 交换排序

交换排序的基本思想：两两比较待排序记录的关键字，一旦发现两个记录不满足次序要求时则进行交换，直到整个序列全部满足要求为止。

2.1 冒泡排序

思路：大数下沉。

待排序数组为r[1..n]。第1趟：首先将第1个记录和第2个记录的关键字进行比较，若为逆序，交换。然后比较第2个和第3个，……，第n-1个和第n个。第1趟结束，最大的数下沉到最后的位置上。
然后进行第2趟，对前n-1个记录进行同样的操作。
重复，直至在某一趟排序过程中没有进行交换的操作，说明序列全部有序。（最差情况是进行n-1趟）

void BubbleSort(SqList L){int m=L.length-1;//m表示趟数，一共需要Length-1趟int flag=1;//flag为1表示进行了交换 while(m>0&&flag==1){for(int i=1;i<=m;i++){flag=0;//没有进行交换if(L.r[i].score>L.r[i+1].score){flag=1;L.r[0]=L.r[i];L.r[i]=L.r[i+1];L.r[i+1]=L.r[0];} }m--;}
}

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

算法特点：稳定、也适用于链式结构

2.2 快速排序

思路：任取一个记录作为轴，将关键字小于它的交换到前面，大于它的交换到后面。最后将轴放在交界处的位置

一趟快排Partition：

选第1个记录作为轴，暂存在r[0]的位置上。附设两个指针low和high。
从表的最右端向左搜索。当low<high时，while(r[high].key>=r[0].key)，high--。搜索到小于r[0].key时，放到r[low]中（这里的r[low]相当于没有数据）。
然后从左往右。
重复2和3，直到low==high，完成一趟。

int Partition(SqList &L,int low,int high){//对顺序表L中的子表r[low..high]进行一趟排序，返回轴的位置 L.r[0]=L.r[low];while(low<high){while(low<high&&L.r[high].score>=L.r[0].score) high--;L.r[low]=L.r[high];while(low<high&&L.r[low].score<=L.r[0].score) low++;L.r[high]=L.r[low];}  L.r[low]=L.r[0];return low;
}
void QSort(SqList &L,int low,int high){//对顺序表L的子序列L[low..high]进行快速排序 int loc;if(low<high){loc=Partition(L,low,high);		QSort(L,low,loc-1);QSort(L,loc+1,high);}
} 
void QuickSort(SqList &L){//对顺序表L进行快速排序 QSort(L,1,L.length); 
}