【数据结构(邓俊辉)学习笔记】图03——拓扑排序

文章目录

  • 0. 概述
  • 1. 零入度算法
    • 1. 1 拓扑排序
    • 1. 2 算法
  • 2. 零出度算法
    • 2.1 算法
    • 2.2 实现
    • 2.3. 复杂度

0. 概述

学习下拓扑排序

1. 零入度算法

1. 1 拓扑排序

在这里插入图片描述
首先理解下拓扑排序

其实老师经常干这事,如编讲义,将已经知道的知识点串起来变成讲课序列。那怎么串起来呢?将知识点列出,将它们之间的相互关系描述下。要讲priority queue那上一讲需要讲什么内容,要讲hashing需要讲哪些内容,需要罗列出来。但是讲课不可能像分支一样平行一分为二裂开,最终都会变成下面这样平坦的线性序列。

在这里插入图片描述

(续)一个好的安排是什么呢?每当讲到一个知识点时,它所依赖的知识点都应该在此前依然讲过,这样就会变成一个线性序列。将原来图中所有的点整理成这样一个线性次序,前面点与后面点的边次序都是前指向后,没有后指向前,这就是对原图的拓扑排序。

1. 2 算法

  • 如果真有这么一个图,怎么排呢?
    在这里插入图片描述
    因为这个图有依赖关系,所以是不折不扣的有向图,但有意思的是这里不能有环,如果有环路就有问题。

在这里插入图片描述
首先需要找到零入度的点——无任何依赖,在dag图中必然有这么一个点,由于DAG子图亦为DAG,于是可以利用减而治之思想,将这个零入度的点抹掉,接着找下一个零入度点。

  • 那么这个算法如何实现?

在这里插入图片描述
图中已经有零入度的点A或B,任取一个,这里取A,放入队列中,等价将A点及其边从图中删除。由于DAG的子图亦是DAG,所以还会有零入度的点,将B点放入队列中,然后依次类推,当所有的点都放入队列后,队列中的节点顺序就是拓扑排序。

但这个方法并不好,实现起来比较麻烦,需要每次去找那个零入度的点,而且删除点及其边的时候还要更新相应信息,可能会对图产生伤害,那怎么做呢?看下下面的零出度算法

2. 零出度算法

2.1 算法

说服下自己,DAG既有零入度点也有零出度点,这个很重要,为什么这么讲,因为之前的DFS(深度优先搜索)可以帮我们实现这个方法。
在这里插入图片描述
这样要做的事就比较简单,不需要零入度算法那这样改改度数等等。之前已经造出DFS算法,这样就可以搭DFS便车实现零出度算法。

如何实现呢?

2.2 实现

在这里插入图片描述
这里引入一个栈,排序结果将以逆序打印出来。随便找一个点,这里首先访问顶点V,将顶点V状态初始值设置为DISCOVERED,接着枚举V的所有邻居,视u的状态,分别处理,后续会做分析。访问所有邻居后,将顶点V的状态设置为VISITED,然后顶点V入栈。

接着还有顶点V的邻居处理方法还未做交代,怎么处理呢?
在这里插入图片描述

  1. 若顶点U的状态为UNDISCOVERED,更新顶点U的父亲为V,边的状态为TREE,作递归调用,从顶点u处深入。
  2. 顶点U的状态为DISCOVERED,一旦发现后向边,即图非DAG图,无拓扑排序,则退出而不再深入。
  3. 顶点U的状态为VISITED,更新下顶点状态。

2.3. 复杂度

这里仅额外引入的栈,规模不超过顶点总数O(n)。总体而言,空间复杂度与基本的深度优先搜索算法同样,仍为O(n + e)。该算法的递归跟踪过程与标准DFS搜索完全一致,且各递归实例自身的执行时间依然保持为O(1),故总体运行时间仍为O(n + e)。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/27691.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

比特币全节点搭建

比特币全节点搭建 参考: https://www.cnblogs.com/elvi/p/10203927.html

SM3国密算法:优秀的密码散列函数

随着信息技术的飞速发展,信息安全已成为全球关注的焦点。密码学作为保障信息安全的核心技术,其重要性不言而喻。中国在密码学领域也取得了显著的成就,其中SM3国密算法就是中国自主设计并推广使用的密码学标准之一。 一、SM3算法概述 SM3算法…

Linux 内核的 notifier 机制

Linux内核使用通知链的机制在内核各子系统之间进行事件通知(注:无法用于内核态和用户态之 Linux内核中的notifier机制是一种重要的组件间通信机制,它允许在内核中的某些事件发生时,相关的组件能够得到通知并作出相应的处理。这种…

【机器学习】集成学习方法:Bagging与Boosting的应用与优势

🔥 个人主页:空白诗 文章目录 引言一、集成学习的定义二、Bagging方法1. 随机森林(Random Forest)2. 其他Bagging方法 二、Boosting方法1. 梯度提升树(Gradient Boosting Machine, GBM)解释GBM的基本原理和…

React项目配置路径别名“@”

React项目配置路径别名“” 首先安装craco npm i craco/cracoalpha -D npm i npm i craco-less创建craco.config.js const path require(path) const CracoLessPlugin require(craco-less)const resolve (dir) > path.resolve(__dirname, dir)module.exports {plugin…

【网络编程】进程间的通信

进程间通信意味着两个不同进程间交换数据&#xff0c;操作系统中应提供两个进程可以同时访问内存空间。 管道实现进程间通信 管道不属于进程资源&#xff0c;与套接字一样属于操作系统。两个进程通过操作系统提供内存空间进行通信 #include<unistd.h> int pipe(int fil…

IS022000认证:食品安全管理的金标准

食品安全是食品行业的命脉&#xff0c;IS022000食品安全管理体系认证作为最权威的认证之一&#xff0c;为企业提供了强有力的保障。要理解IS022000认证的意义&#xff0c;我们需要先了解它与HACCP和IS09001认证的关系。 HACCP&#xff08;Hazard Analysis and Critical Control…

危化品经营单位(生产管理人员)题库

1.中华人民共和国境内的各类企业的职工和个体工商户的雇工,均有依照工伤保险条例的规定享受&#xff08; &#xff09;待遇的权利。 A.人身保险 B.医疗保险 C.工伤保险 答案:C 2.制定应急预案的目的是抑制&#xff08; &#xff09;,减少对人员、财产和环境的危害。 A.突…

PostgreSQL -public schema

文章目录 Overview查询Schema权限public schema的历史背景撤销权限Granting Privileges结论 Overview 在上一篇文章中&#xff0c;介绍了理解 PostgreSQL schema的基础知识、创建和删除机制&#xff0c;并回顾了几个用例。本文将扩展这些基础知识并探讨与schema相关的权限管理…

Redis入门与实践

Redis是一种开源的、基于内存的高性能键值存储系统&#xff0c;常用于缓存、会话管理、实时数据分析等场景。以下是Redis的入门指南和一些基本的实践示例&#xff0c;帮助你开始使用Redis。 1. 安装和基本配置 安装Redis Redis可以在多种操作系统上安装。以Ubuntu为例&#…

搭建Python虚拟环境(四):Pipenv

使用Pipenv搭建虚拟环境的详细指南 Pipenv 是一个Python包管理工具&#xff0c;它结合了pip和virtualenv的优点&#xff0c;用于创建和管理Python项目的虚拟环境。本文将详细介绍如何使用Pipenv搭建虚拟环境&#xff0c;包括安装Pipenv、创建虚拟环境、激活虚拟环境、退出虚拟…

前端学习CSS之神奇的块浮动

在盒子模型的基础上就可以对网页进行设计 不知道盒子模型的可以看前面关于盒子模型的内容 而普通的网页设计具有一定的原始规律,这个原始规律就是文档流 文档流 标签在网页二维平面内默认的一种排序方式,块级标签不管怎么设置都会占一行,而同一行不能放置两个块级标签 行级…

[Kubernetes] etcd 单机和集群部署

文章目录 1.etcd基本概念2.etcd的基本知识3.etcd优势4.etcd单机部署4.1 linux部署4.2 windows部署4.3 docker安装etcd 5.etcd集群部署 1.etcd基本概念 etcd是一个高可用的分布式键值存储系统&#xff0c;是CoreOS&#xff08;现在隶属于Red Hat&#xff09;公司开发的一个开源…

0614,表达式,语句

题目一&#xff1a; 许多简单的交互式程序都是基于菜单的&#xff1a;它们向用户显示可供选择的命令列表&#xff1b;一旦用户选择了某条命令&#xff0c;程序就执行相应的操作&#xff0c;然后提示用户输入下一条命令&#xff1b;这个过程一直会持续到用户选择 "退出&qu…

关于如何使用不到 ¥800 实现电动升降桌自由(双电机)

前言 在房子装修之前&#xff0c;就想着拥有一个书房。但是如果书房里面没有书桌&#xff0c;那不扯淡么&#xff1f;之后想着天天坐这么久&#xff0c;腰部颈部经常不适&#xff0c;所以又开始纠结买哪款人体工学椅子比较合适。 说时迟那时快。当天偶然刷小红书的时候&#x…

微信小游戏插件申请,微信小程序插件管理

微信小游戏的插件申请与小程序不一样&#xff0c;官方没有提供一个统一的管理入口进行申请插件&#xff0c;以及查看插件&#xff0c;没有小程序方便的&#xff1b; 小程序申请查看插件入口如下图所示&#xff1a; 小游戏的插件可以通过以下的方式进行申请&#xff1a; 如下…

RAG PAPTOR 示例代码理解笔记

RAG PAPTOR 示例代码理解笔记 0. 源代码文件1. 部分代码理解笔记故事背景导入工具固定种子&#xff08;随机种子&#xff09;全局降维函数局部降维函数获取最佳聚类数函数GMM聚类函数执行聚类函数嵌入函数嵌入并聚类文本函数格式化文本函数嵌入、聚类并总结文本函数递归嵌入、聚…

建筑八大员证报名一寸彩色照片要求及手机自拍方法解读

在建筑行业&#xff0c;八大员证的持有者是广受尊重的专业人士。然而&#xff0c;要成为一名合格的八大员&#xff0c;首先必须通过资格审核和报名流程。其中重要的一步就是提交一寸彩色照片&#xff0c;以确保个人信息准确无误。那么&#xff0c;你是否清楚报名时照片的要求以…

Linux笔记--权限与属性命令、查找指令、压缩命令、网络指令

权限 使用ls指令查看详细信息时 rwx分别代表读写执行三种权限&#xff0c;book代表book用户&#xff0c;对于权限来说三种权限分别代表二进制一位&#xff0c;即同时拥有rwx就是111&#xff0c;此时这个文件权限为775 改变权限为rw-rwxr-w指令 book100ask:~/Desktop$ chmod …