逆运动学IK原理举例说明

逆运动学（Inverse Kinematics, IK）是计算机器人各个关节的位置和角度，使机器人末端（如手或脚）达到目标位置的过程。IK 是机器人学中的一个重要问题，因为它允许我们从任务空间（如末端执行器的位置和姿态）控制机器人关节空间（如关节角度）。

逆运动学原理

逆运动学问题可以表述为：已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节变量（如关节角度），使得末端执行器达到目标位置和姿态。
逆运动学的一般公式可以表示为：
x=f(q)
其中：

• x 是末端执行器的位置和姿态向量。
• q 是关节角度向量。
• f 是从关节空间到任务空间的正运动学方程。
  逆运动学求解的目标是找到q，使得：f(q)=Xdesired
  ​其中 Xdesired是期望的末端执行器位置和姿态。

二连杆机械臂逆运动学示例

以一个简单的二连杆机械臂为例，我们来推导其逆运动学方程。

1. 二连杆机械臂描述

考虑一个平面上的二连杆机械臂，每个连杆的长度分别为
𝑙1和𝑙2 ，关节角度分别为 θ1和 θ2。末端执行器的位置为 (x,y)。

2. 正运动学方程

根据几何关系，末端执行器的位置可以表示为：