题目
某质检员的工作是监控制造出来的电阻阻值。为此他从一批电阻中选取一个并用一个欧姆表来测量它。他知道欧姆表质量较差，它给测量带来了误差，这个误差可以看成是一个
的随机变量。为此，质检员取N个独立的测量。另外，他知道阻值应该是100欧姆。由于制造允许的容差，通常他们在用
表示的误差范围内，其中
。如果质检员选择一个电阻，那么平均来说需要多少次欧姆表测量才能保证阻值R的MMSE估计量精确到0.1欧姆？也就是说，质检员在一整天内需要连续选择多少个电阻？如果他没有关于制造容差的任何先验知识，他需要测量多少次。
解答
每次采集的电阻值满足：
根据题目条件：
其中
的这个分布属于高斯先验PDF，即
；而欧姆表的观测误差由
决定，即决定了条件PDF
的方差
，同时假设
和
相互独立。
由例10.1得到的后验方差为：
根据题目要求，希望MMSE估计量精确到0.1，那么换算到方差要小于0.01，也就是B
，带入
和
可以得到：
得到：
因此，
可以取10
而如果没有先验知识，也就是
，此时：
此时，再要求
，需要
。
因此，如果我们能够事先获取待估计量的先验PDF，在相同的精度要求下，可以大大减小观测次数，也就是观测时间。
