• 💭 写在前面：本文旨在探讨不可变数据结构在 F# 编程中的应用，特别是如何利用递归记录类型来表示和操作数值表达式。通过定义存储整数的二叉树和数值表达式的类型，我们将展示不可变性如何简化程序的理解和维护。文章将对比 F# 与命令式编程语言（如 C 和 C++）在处理类似问题时的差异，强调 F# 不可变性的优势，并通过示例展示如何在 F# 中对表达式求值

目录

0x00 递归类型（Recursive Type）

0x01 关于 “值一旦定义就不会改变” 特性

0x01 举例：语法树

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0x00 递归类型（Recursive Type）

让我们定义一个存储整数的（完整的）二叉树，归纳类型定义如下：

• 基本情况 (Base case)：单个叶子是一个二叉树
• 归纳情况 (Inductive case)：一个拥有两个子树的节点也是一棵树

type Tree = Leaf of int | Node of int * Tree * Tree
let t1: Tree = Node (3, Leaf 1, Leaf 2)
let t2: Tree = Node (5, Leaf 4, t1)

注意不可变性！在前面的例子中，如果我们将  更新为一个新值，会发生什么？这会影响  吗？

这是我们在命令式编程语言中所期望的，我们必须始终考虑内存状态和指针。

let t1 = Node (3, Leaf 1, Leaf 2)
let t2 = Node (5, Leaf 4, t1)
let t1 = Leaf 7   // 会发生What？t2会不会变？

在 F# 中，一旦定义了值，它们就不会改变！（就像在数学中一样）

实际上，你并没有更新 ，你正在定义一个新值（Leaf 7）并给它一个名称 。因此，我们不必关心内存状态的 "副作用"：

let t1 = Node (3, Leaf 1, Leaf 2)
let t2 = Node (5, Leaf 4, t1)
let t1 = Leaf 7

0x01 Immutability 特性（不可变特性）

"值一旦定义就不会改变"

这实际上是 F# 的核心特性，也挺好的，至少我们不必担心某个值在程序的其他地方被意外地修改。

let x = 12
let y = x + 1

x 被定义为 12，y 被定义为 x + 1，即 13，也不会被改变。

 

如果我们需要表示和操作类似于你在问题中提到的数值表达式，可以使用 可辨识联合类型：

type Exp =| Num of int| Var of string| Add of Exp * Exp| Sub of Exp * Exp| Mul of Exp * Exp| Div of Exp * Explet e = Mul (Num 3, Add (Var "x", Num 1))

这个 Exp 就是一个 递归记录类型 (discriminated union)，它可以是一个整数，一个变量，或者是两个表达式相加、相减、相乘或者相除。

每一个 Exp 类型的值都是不可变的。一旦你创建了 e，它的结构和值都不能改变。

这种不可变性有助于编写健壮且容易理解的代码。

为了演示如何在 F# 中对这种表达式求值，我们举个例子。

假设我们有一个上下文（例如，一个字典）来存储变量的值：

let rec eval (exp: Exp) (context: Map<string, int>) =match exp with| Num n -> n| Var v -> context.[v]| Add (e1, e2) -> eval e1 context + eval e2 context| Sub (e1, e2) -> eval e1 context - eval e2 context| Mul (e1, e2) -> eval e1 context * eval e2 context| Div (e1, e2) -> eval e1 context / eval e2 context// 创建一个上下文
let context = Map.ofList [("x", 2)]// 计算表达式 e 的值
let result = eval e contextprintfn "The result of the expression is %d" result

这就展示了如何在 F# 中处理不可变的数据结构，并使用递归函数来操作这些数据结构。

eval 是一个递归函数，接受一个表达式和一个上下文（变量值的映射）。

根据表达式的类型进行模式匹配，并计算出结果。

字典中存储了 ，通过 eval e context 计算出表达式  的值为 

0x01 举例：语法树

让我们定义一个类型来表示数值表达式，我们在讲座中已经看到了一个类似的语言定义，附带问题：我们如何在 C 或 C++ 中表示这种类型？

type Exp =Num of int| Var of string| Add of Exp * Exp| Sub of Exp * Exp| Mul of Exp * Exp| Div of Exp * Explet e = Mul (Num 3, (Add (Var "x", Num 1))

  的语法树：

在 C/C++中，我们可以使用结构体来表示这个类型，然后通过指针来建立树形结构。

#include <iostream>
#include <string>struct Exp {enum class Type {NUM,VAR,ADD,SUB,MUL,DIV};Type type;int numValue;  // 仅在类型为 NUM 时有效std::string varName;  // 仅在类型为 VAR 时有效Exp* left;   // 左子表达式Exp* right;  // 右子表达式
};// 创建一个新的表达式节点
Exp* makeNum(int value) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::NUM;exp->numValue = value;exp->left = nullptr;exp->right = nullptr;return exp;
}Exp* makeVar(const std::string& name) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::VAR;exp->varName = name;exp->left = nullptr;exp->right = nullptr;return exp;
}Exp* makeAdd(Exp* left, Exp* right) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::ADD;exp->left = left;exp->right = right;return exp;
}Exp* makeSub(Exp* left, Exp* right) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::SUB;exp->left = left;exp->right = right;return exp;
}Exp* makeMul(Exp* left, Exp* right) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::MUL;exp->left = left;exp->right = right;return exp;
}Exp* makeDiv(Exp* left, Exp* right) {Exp* exp = new Exp;exp->type = Exp::Type::DIV;exp->left = left;exp->right = right;return exp;
}// 释放表达式树的内存
void freeExp(Exp* exp) {if (exp) {freeExp(exp->left);freeExp(exp->right);delete exp;}
}int main() {// 创建示例表达式Exp* e = makeMul(makeNum(3), makeAdd(makeVar("x"), makeNum(1)));// 打印表达式类型switch (e->type) {case Exp::Type::NUM:std::cout << "Num: " << e->numValue << std::endl;break;case Exp::Type::VAR:std::cout << "Var: " << e->varName << std::endl;break;case Exp::Type::ADD:std::cout << "Add" << std::endl;break;case Exp::Type::SUB:std::cout << "Sub" << std::endl;break;case Exp::Type::MUL:std::cout << "Mul" << std::endl;break;case Exp::Type::DIV:std::cout << "Div" << std::endl;break;}// 释放内存freeExp(e);return 0;
}

我们使用了一个结构体来表示表达式的不同部分，并且定义了函数来创建和释放表达式树。这样可以在内存中构建出一个对应于给定表达式的树形结构，并且能够在使用完后释放这些内存。

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📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2024.6.5
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考资料  Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .