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• 标签(题目类型)：数组，双指针

题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。示例 1：输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
示例 2：输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。
示例 3：输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。提示：nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

原题：LeetCode 88

思路及实现

方式一：从后向前双指针

思路

我们可以使用双指针，分别从两个数组的末尾开始，将较大的数依次放入 nums1 的末尾。因为 nums1 的空间足够大，所以可以直接将 nums2 中的元素放入 nums1 中。当 nums2 的指针到达末尾时，nums1 中剩下的元素就无需移动了，因为它们已经是排好序的。

代码实现

Java版本

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int i = m - 1; // nums1 有效元素末尾指针int j = n - 1; // nums2 末尾指针int k = m + n - 1; // 合并后数组末尾指针while (j >= 0) {if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j]) {nums1[k--] = nums1[i--];} else {nums1[k--] = nums2[j--];}}
}

说明：

• 初始化三个指针，i 指向 nums1 的有效元素末尾，j 指向 nums2 的末尾，k 指向合并后数组的末尾。
• 当 j >= 0 时，说明 nums2 中还有元素未处理，继续循环。
• 比较 nums1[i] 和 nums2[j] 的大小，将较大的数放入 nums1[k]，并将对应指针前移。
• 循环结束后，nums1 中的元素已经是合并后的排序数组。

C语言版本

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n){int i = m - 1;int j = n - 1;int k = m + n - 1;while (j >= 0) {if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j]) {nums1[k--] = nums1[i--];} else {nums1[k--] = nums2[j--];}}
}

说明：

• C语言版本的实现与 Java 版本类似，只是参数传递和数组访问的方式略有不同。

Python3版本

def merge(nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:i = m - 1j = n - 1k = m + n - 1while j >= 0:if i >= 0 and nums1[i] > nums2[j]:nums1[k] = nums1[i]i -= 1else:nums1[k] = nums2[j]j -= 1k -= 1

说明：

• Python 版本的实现逻辑与 Java 和 C 版本相同，只是语法上有些差异。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。需要遍历两个数组中的所有元素。
• 空间复杂度：O(1)，除了原数组 nums1 外，没有使用额外的空间。

方式二：从前往后双指针（需要额外空间）

思路

我们创建一个新的数组 temp，其长度为 m + n（即 nums1 和 nums2 合并后的长度）。然后，我们使用两个指针分别遍历 nums1 和 nums2，将较小的元素依次放入 temp 数组中，直到其中一个数组遍历完。最后，将另一个数组中剩余的元素（如果有的话）直接复制到 temp 数组的末尾。最后，将 temp 数组的内容复制回 nums1。

代码实现

Java版本

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int[] temp = new int[m + n];int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < m && j < n) {if (nums1[i] <= nums2[j]) {temp[k++] = nums1[i++];} else {temp[k++] = nums2[j++];}}while (i < m) {temp[k++] = nums1[i++];}while (j < n) {temp[k++] = nums2[j++];}// 将 temp 数组的内容复制回 nums1for (i = 0; i < m + n; i++) {nums1[i] = temp[i];}
}

说明：

• 初始化三个指针 i、j 和 k，分别用于遍历 nums1、nums2 和填充 temp 数组。
• 使用 while 循环比较 nums1[i] 和 nums2[j] 的大小，将较小的数放入 temp[k] 中，并移动对应的指针。
• 当其中一个数组遍历完后，将另一个数组中剩余的元素直接复制到 temp 数组的末尾。
• 最后，将 temp 数组的内容复制回 nums1。

C语言版本

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {int* temp = (int*)malloc((m + n) * sizeof(int));int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < m && j < n) {if (nums1[i] <= nums2[j]) {temp[k++] = nums1[i++];} else {temp[k++] = nums2[j++];}}while (i < m) {temp[k++] = nums1[i++];}while (j < n) {temp[k++] = nums2[j++];}// 将 temp 数组的内容复制回 nums1for (i = 0; i < m + n; i++) {nums1[i] = temp[i];}free(temp); // 释放临时数组的空间
}

说明：

• C语言版本与 Java 版本逻辑相似，但需要注意内存分配和释放。使用 malloc 分配临时数组 temp 的空间，并在使用完毕后使用 free 释放空间。

Python3版本

from typing import Listdef merge(nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:temp = [0] * (m + n)i, j, k = 0, 0, 0while i < m and j < n:if nums1[i] <= nums2[j]:temp[k] = nums1[i]i += 1else:temp[k] = nums2[j]j += 1k += 1while i < m:temp[k] = nums1[i]i += 1k += 1while j < n:temp[k] = nums2[j]j += 1k += 1# 将 temp 数组的内容复制回nums1for i in range(m + n):nums1[i] = temp[i]

说明：

• Python版本使用了列表（List）作为数组，其动态分配内存的特性使得我们无需手动管理内存。
• 逻辑与其他版本类似，都是将较小的元素依次放入临时数组 temp 中，然后将 temp 的内容复制回 nums1。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。我们需要遍历两个数组的所有元素，并将它们放入临时数组 temp 中，最后再复制回 nums1。
• 空间复杂度：O(m + n)，我们需要一个额外的数组 temp 来存储合并后的结果。这个数组的长度是 m + n。

虽然这种方法使用了额外的空间，但它简化了问题，因为我们可以专注于合并两个数组，而无需考虑如何在原地修改 nums1 来容纳 nums2 的元素。在实际应用中，根据具体的性能需求和内存限制，可以选择使用原地修改或者额外空间的方法。

总结

解题方式	优点	缺点	时间复杂度	空间复杂度	其他注意事项
从前往后双指针（原地修改）	无需额外空间，原地修改	逻辑相对复杂，需要正确处理合并细节	O(m + n)	O(1)	需要确保 nums1 有足够空间
从前往后双指针（需要额外空间）	逻辑简单，易于理解	需要额外空间存放合并结果	O(m + n)	O(m + n)	适用于空间限制不严格的情况

这两种方式都是解决合并两个有序数组问题的有效方法。选择哪种方式取决于具体的性能要求和内存限制。如果内存空间有限，或者希望避免额外的空间开销，可以选择原地修改的方式。如果内存限制不严格，或者希望简化代码逻辑，可以选择使用额外空间的方式。在编写代码时，还需要注意处理边界情况，确保代码的正确性和健壮性。

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这些题目涉及了数组和链表的合并、排序和查找操作，其中一些题目与题目“合并两个有序数组”有类似的解题思路或要求。通过练习这些题目，可以加深对数组和链表操作的理解，提高算法设计和实现的能力。

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