【C++】哈希(2万字)

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前言

unordered系列关联式容器

unordered_map

unordered_map的文档介绍

unordered_map的接口说明

unordered_set

底层结构

哈希概念

哈希冲突

哈希函数

哈希冲突解决

闭散列

线性探测的实现并改造

二次探测

开散列

开散列概念

开散列实现并改造 + 迭代器的实现

开散列增容

开散列与闭散列比较

不同的类型转换成整型的操作

MyOrderedMap.h

MyOrderedSet.h

哈希的应用

位图

位图概念

位图的实现

位图应用

布隆过滤器

布隆过滤器提出

布隆过滤器概念

布隆过滤器的插入

布隆过滤器的查找

布隆过滤器删除

布隆过滤器优点

布隆过滤器缺陷

布隆过滤器的面试题

哈希切割

总结

前言

世上有两种耀眼的光芒，一种是正在升起的太阳，一种是正在努力学习编程的你!一个爱学编程的人。各位看官，我衷心的希望这篇博客能对你们有所帮助，同时也希望各位看官能对我的文章给与点评，希望我们能够携手共同促进进步，在编程的道路上越走越远！

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$log_2 N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍， unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

unordered_map

unordered_map的文档介绍

unordered_map文档介绍

unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
在内部，unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序，为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问 value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

5. unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

6. unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket size(size_t n) const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

unordered_set

unordered_set文档介绍

底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O($log_2 N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity；capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

比如：5、25、45分别去%20，映射的位置都是5。

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数：

1. 直接定址法--(常用)一一映射

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m)，将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测

比如下图中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

查找

i = key % 表的大小
如果i为不是要查找的key值，就线性往后查找，直到找到或者遇到空，如果找到表的结尾位置，还没有找到key值，要往头回绕。

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现并改造

// 开放定址法
namespace open_address
{// 状态enum State{EMPTY,EXIST,DELETE};template<class K, class V>struct HashData  // 类模板名：哈希表的数据是结构体的变量(数据和状态){pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY; // 标记默认初始化为空，一旦存进去值，标记为存在，删除值之后，标记位删除};template<class K>struct HashFunc // 仿函数：将key转换成整型{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;// 不传参数三，默认将key强转成整型}};// 特化 ---> 在实践当中string经常做key，所以做特化template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto e : s){hash += e;hash *= 131;}return hash;}};// stoi：只有阿拉伯的字符串数字"1224546"才能用stoi；像"比特"就不能用stoi// 将字符串强制转换成整型//struct HashFuncString//{//	size_t operator()(const string& s)//	{//		// "abcd"//		// "bcad"//		// "aadd"//		size_t hash = 0;//		for (auto e : s) //		{//          // 将字符串中的每个字符ascll码值加起来//			hash += e;//			hash *= 131;// 这样可以避免ascll码值相加相等的情况//		}////		return hash;//	}//};// 参数三：默认缺省的仿函数Hash，没有传确定的仿函数，就用缺省的发仿函数HashFunc<K>template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable // 类模板名：哈希表{public:HashTable(size_t size = 10){_tables.resize(size);// 使用resize的话，size和capcacity就相等了}HashData<K, V>* Find(const K& key){Hash hs; // 仿函数的对象// 线性探测size_t hashi = hs(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (key == _tables[hashi]._kv.first&& _tables[hashi]._state == EXIST){return &_tables[hashi];}++hashi;// 如果++超出size，则取模从头再来hashi %= _tables.size();}return nullptr;}bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 如果已经有了，就返回falseif (Find(kv.first))return false;// 扩容的问题  不强制类型转换成double的话，会有7/10==0的情况//if ((double)_n / (double)_tables.size() >= 0.7)if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){// 方法一：//size_t newSize = _tables.size() * 2;// 不能在原表的空间上扩容空间，因为这样会使映射关系混乱//vector<HashData> newTables(newSize); // 需要重新开辟一块新空间遍历旧表，重新映射到新表，那么就得此处再次写一遍线性探测的代码，再让两个表交换一下....//_tables.swap(newTables);// 方法二：HashTable<K, V, Hash> newHT(_tables.size() * 2);// 遍历旧表，插入到新表for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);// 这里新表调用Insert()函数，并不会陷入死循环，因为空间*2倍之后，不会再次进入if判断条件了// 直接复用线性探测的代码}}_tables.swap(newHT._tables);// 交换两表，那么旧表出了作用域就会调用析构函数，旧表数据会被释放}Hash hs;// 线性探测size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size(); // 除和取模都不能除或取模0// 这里要模取的是size，而不是capacity；假设表中的capacity和size是不一样的，// 放值是需要[]的，[]会检查i < size，如果值放在模capacity的那块区间，超出size会越界；// 所以只能放值在size区间处，放在size和capacity区间，则越界。while (_tables[hashi]._state == EXIST) // 此位置状态为存在{++hashi;hashi %= _tables.size();// 模上一个size，走到尾之后，从头再来}// 此位置状态为空或被删除_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n; // 实际数据个数+1return true;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){_n--;ret->_state = DELETE; // 直接改状态就相当于删除了return true;}else{return false;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0;  // 实际存储的数据个数};

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

哈希冲突越多，效率就越低。
负载因子/载荷因子 = 实际存进去数据个数/表的大小。
闭散列(开放定址法)：负载因子一般会控制在0.7左右。

线性探测优点：实现非常简单。

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

对于下图中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

开散列

开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

开散列实现并改造 + 迭代器的实现

template<class K>
struct HashFunc // 仿函数：将key转换成整型
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;// 不传参数三，默认将key强转成整型}
};// 特化 ---> 在实践当中string经常做key，所以做特化
template<>
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto e : s){hash += e;hash *= 131;}return hash;}
};
// 哈希桶
namespace hash_bucket
{// T -> K// T -> pair<K, V>template<class T>struct HashNode{HashNode<T>* _next;T _data;HashNode(const T& data):_next(nullptr), _data(data){}};// 编译器有一个原则：先定义或先声明，再使用。// 在使用一个变量、类型、函数，要先定义或先声明，再使用。因为编译器为了提高编译速度，有一个原则，// 比如：在使用一个变量、类型或函数时，编译器只会向上找，不会向下找，只向上找，编译速度会快很多。// 下面__HTIterator类模板中使用了HashTable<K, T, KeyOfT, Hash>，在上面没有HashTable的定义，// 所以编译器会报错，因为编译器不认识HashTable。// 类里面是不受影响的，因为类里面的规则，是在整个类域里面进行查找，编译器把类域当成一个整体。// 那我们如果把整个HashTable类模板放在__HTIterator类模板之前，也会有问题，// 因为HashTable类模板中也使用了__HTIterator类型，这个地方就是一个经典的互相引用。// 那么这时候就只能增加一个前置声明// 前置声明(声明中不能有缺省值)template<class K, class T, class KeyOfT, class Hash>class HashTable;template<class K, class T, class KeyOfT, class Hash>struct __HTIterator{typedef HashNode<T> Node;typedef HashTable<K, T, KeyOfT, Hash> HT;typedef __HTIterator<K, T, KeyOfT, Hash> Self;Node* _node;HT* _ht;__HTIterator(Node* node, HT* ht):_node(node), _ht(ht){}T& operator*(){return _node->_data;}T* operator->(){return &_node->_data;}// 返回的是哈希表中对应的元素Self& operator++(){// 当前哈希表所在位置的桶没有走完if (_node->_next){// 当前桶还是节点_node = _node->_next;}else{// 当前桶走完了，找下一个桶KeyOfT kot;Hash hs;// _tables是HashTable的私有，所以_tables无法使用。我们可以采用友元的方法size_t hashi = hs(kot(_node->_data)) % _ht->_tables.size();// 找下一个桶hashi++;while (hashi < _ht->_tables.size()){if (_ht->_tables[hashi]){_node = _ht->_tables[hashi];break;}hashi++;}// 后面没有桶了if (hashi == _ht->_tables.size()){_node = nullptr;}}return *this;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}};// 参数三：仿函数，对于set来说，返回key；对于map来说，返回pair<key,value>中的key// 参数四：转换成整型的仿函数template<class K, class T, class KeyOfT, class Hash>class HashTable{// 迭代器想要使用哈希表，就得把迭代器变成哈希表的友元template<class K, class T, class KeyOfT, class Hash>friend struct __HTIterator;// 普通类的友元，只有这一行代码；类模板的友元，得把模板参数声明一下typedef HashNode<T> Node;public:typedef __HTIterator<K, T, KeyOfT, Hash> iterator;iterator begin(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){// 找到第一个桶的第一个节点if (_tables[i]){// this就是哈希表对象的地址return iterator(_tables[i], this);}}// 找不到返回空return end();}iterator end(){return iterator(nullptr, this);// 调用的是__HTIterator的构造函数}HashTable(){_tables.resize(10, nullptr);_n = 0;}// 这里析构的是表中所挂的哈希桶中的节点；vector出了作用域之后会自己调用析构函数// 哪怕我们自己显示写了析构函数，自定义类型出了作用域也会显示调用析构~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}pair<iterator, bool> Insert(const T& data){KeyOfT kot;// 此时Find()函数返回的是迭代器，不能转换成bool值，所以要拿迭代器进行比较// 之前Find()函数返回的是节点的指针，可以隐式类型转换成bool值/*	if (Find(kot(data)) != end())return false;*/iterator it = Find(kot(data));if (it != end())return make_pair(it, false);Hash hs;// 负载因子到1就扩容if (_n == _tables.size()){// 创建一个新表vector<Node*> newTables(_tables.size() * 2, nullptr);// 调用HashTable的构造函数for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){// 取出旧表中节点，重新计算挂到新表桶中Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 保存下一个节点// 头插到新表size_t hashi = hs(kot(cur->_data)) % newTables.size();cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;// 查看下一个节点应该挂到那个桶中}_tables[i] = nullptr;// 将旧表置空}_tables.swap(newTables);// 交换两表之后，旧表出了作用域就被释放掉}size_t hashi = hs(kot(data)) % _tables.size();Node* newnode = new Node(data);// 头插newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return make_pair(iterator(newnode, this), true);}iterator Find(const K& key){KeyOfT kot;Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (kot(cur->_data) == key){return iterator(cur, this);}cur = cur->_next;}return iterator(nullptr, this);}bool Erase(const K& key){KeyOfT kot;Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (kot(cur->_data) == key){// 删除if (prev) // 不是桶中的第一个节点{prev->_next = cur->_next;}else // 是桶中的第一个节点{_tables[hashi] = cur->_next;}delete cur;--_n;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}private:vector<Node*> _tables; // 指针数组size_t _n;};
}

开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

不同的类型转换成整型的操作

struct Date
{int _year;int _month;int _day;
};// 将日期类转换成整型
struct HashFuncDate
{// 2024/6/3// 2024/3/6size_t operator()(const Date& d){size_t hash = 0;hash += d._year;hash *= 131;hash += d._month;hash *= 131;hash += d._day;hash *= 131;return hash;}
};

struct Person
{string _name;string _id;   // 身份证号码string _tel;int _age;string _class;string _address;  // //...
};struct HashFuncPerson
{// 2024/6/3// 2024/3/6size_t operator()(const Person& p){size_t hash = 0;for (auto e : p._id){hash += e;hash *= 131;}return hash;}
};

MyOrderedMap.h

#include"HashTable.h"namespace bit
{template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class unordered_map{struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv){return kv.first;}};public:typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT, Hash>::iterator iterator;iterator begin(){return _ht.begin();}iterator end(){return _ht.end();}pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv){return _ht.Insert(kv);}// Map要把[]实现出来，就得解决insert(),[]的本质就是insert()V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}iterator find(const K& key){return _ht.Find(key);}bool erase(const K& key){return _ht.Erase(key);}private:hash_bucket::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT, Hash> _ht;};void test_map1(){unordered_map<string, string> dict;dict.insert(make_pair("sort", ""));dict.insert(make_pair("left", ""));dict.insert(make_pair("right", "?"));for (auto& kv : dict){//kv.first += 'x';kv.second += 'y';cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}}
}

MyOrderedSet.h

#include"HashTable.h"namespace bit
{template<class K, class Hash = HashFunc<K>>class unordered_set{struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key){return key;}};public:typedef typename hash_bucket::HashTable<K, const K, SetKeyOfT, Hash>::iterator iterator;iterator begin(){return _ht.begin();}iterator end(){return _ht.end();}bool insert(const K& key){return _ht.Insert(key);}pair<iterator, bool> find(const K& key){return _ht.Find(key);}bool erase(const K& key){return _ht.Erase(key);}private:hash_bucket::HashTable<K, const K, SetKeyOfT, Hash> _ht;};void test_set1(){unordered_set<int> us;us.insert(3);us.insert(1);us.insert(5);us.insert(15);us.insert(45);us.insert(7);unordered_set<int>::iterator it = us.begin();while (it != us.end()){//*it += 100;cout << *it << " ";++it;}cout << endl;int x = 0;cin >> x;if (us.find(x) != us.end()){cout << "找到了" << endl;}else{cout << "没有找到" << endl;}for (auto e : us){cout << e << " ";}cout << endl;}}

int a[10];// 静态数组
// 动态数组：malloc或new出来的数组是动态数组

哈希的应用

位图

位图概念

面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

遍历，时间复杂度O(N)
排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
位图解决数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0 代表不存在。比如：

位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的实现

namespace bit
{// 用一个非类型模板参数来控制位图要开多大(位图是存在于数组里面的)template<size_t N>class bitset{public:bitset(){// 假如：N是50个比特位，50除以32是1个整型，还有18个比特位没有开出来，所以要向上取整// 多开一个整型_bits.resize(N / 32 + 1, 0);//cout << N << endl;}// 把x映射的位标记成1void set(size_t x){assert(x <= N);// x不能超出Nsize_t i = x / 32;// 计算x在第几个整型上size_t j = x % 32;// 计算x在这个整型的第几个位上_bits[i] |= (1 << j);}// 把x映射的位标记成0void reset(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j);}// 检测x映射的标记位是1还是0bool test(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bits;};void test_bitset(){bitset<100> bs1;bs1.set(50);bs1.set(30);bs1.set(90);for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i)){cout << i << "->" << "在" << endl;}else{cout << i << "->" << "不在" << endl;}}bs1.reset(90);bs1.set(91);cout << endl << endl;for (size_t i = 0; i < 100; i++){if (bs1.test(i)){cout << i << "->" << "在" << endl;}else{cout << i << "->" << "不在" << endl;}}// 这三种方式都可以开42亿9千万个位图大小的空间bitset<-1> bs2;bitset<UINT_MAX> bs3;bitset<0xffffffff> bs4;}

位图应用

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序 + 去重
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记

给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

思路：出现1次和1次以上的整数需要两个比特位：00 ---> 0次；01 ---> 1次；10 ---> 2次及以上。

代码展示：

template<size_t N>
class two_bit_set
{
public:void set(size_t x){// 00 -> 01if (_bs1.test(x) == false&& _bs2.test(x) == false){_bs2.set(x);}// 01 -> 10else if (_bs1.test(x) == false&& _bs2.test(x) == true){_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}}//int test(size_t x)//{//	if (_bs1.test(x) == false//		&& _bs2.test(x) == false)//	{//		return 0;//	}//	else if (_bs1.test(x) == false//		&& _bs2.test(x) == true)//	{//		return 1;//	}//	else//	{//		return 2; // 2次及以上//	}//}bool test(size_t x){if (_bs1.test(x) == false&& _bs2.test(x) == true){return true;}return false;}
private:bitset<N> _bs1;// 自定义类型的对象会去调用它的构造函数bitset<N> _bs2;
};void test_bitset2()
{int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };two_bit_set<100> bs;for (auto e : a){bs.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){//cout << i << "->" << bs.test(i) << endl;if (bs.test(i)){cout << i << endl;}}
}

给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

思路：分别set到两个位图，同时为1的就是交集。

1G内存是够的，100亿个整数，并不需要100亿个比特位，因为整数最多42亿9千万个，所以说映射的位图只需要42亿9千万个位，42亿9千万个比特位换算成1G，两个0.5G就是1G。

1GB是2的30次方，是10亿字节，100亿字节是10G，那么100亿个整型是40G。

代码展示：

void test_bitset3()
{int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };bitset<100> bs1;bitset<100> bs2;for (auto e : a1){bs1.set(e);}for (auto e : a2){bs2.set(e);}for (size_t i = 0; i < 100; i++){// 寻找交集if (bs1.test(i) && bs2.test(i)){cout << i << endl;}}
}

位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

内存当中一般是存不下这些值，这些值都是存在文件里面的。位图不是开40亿，而是按照范围来开的(42亿9千万)，因为它的范围是无符号的整数，(0~2^32-1)。

采用两个比特位：00 ---> 0次；01 ---> 1次；10 ---> 2次；11 ---> 3次及以上

给定100亿个整数，只有512M，需要在512M内存中设计算法找到只出现一次的整数？

因为1G是10亿字节，1G是2^30，1G是42亿9千万个比特位，整数的范围最大才到42亿9千万，所以100亿个整数中有大量是重复的数字，所以要在512M内存中查找只出现一次的整数，可以让42亿9千万个整数分成两份，因为512M是是42亿9千万个比特位的一半。

先查找前一半，再查找后一半，映射的过程中就是去重的过程。

布隆过滤器

布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器的插入

#pragma once
#include<bitset>
#include<string>struct HashFuncBKDR
{// BKDRsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}
};struct HashFuncAP
{// APsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else              // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};struct HashFuncDJB
{// DJBsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}
};
// 参数三：三个哈希仿函数的个数，表示一个值能映射3个位
template<size_t N,class K = string,class Hash1 = HashFuncBKDR,class Hash2 = HashFuncAP,class Hash3 = HashFuncDJB>
class BloomFilter
{
public:void Set(const K& key){// 比如：插入第一个数，映射0~M-1的比特位区间// 一个值要映射到三个比特位上，为了减少冲突size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;_bs->set(hash1);_bs->set(hash2);_bs->set(hash3);}// 这里不需要写reset()删除函数，因为删除百度，腾讯判断也可能不在了。因为百度和腾讯可能会映射到同一个位置bool Test(const K& key){// 值映射的三个比特位上，只要有一个比特位为0，就是该值不在哈希表中size_t hash1 = Hash1()(key) % M;if (_bs->test(hash1) == false)return false;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;if (_bs->test(hash2) == false)return false;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;if (_bs->test(hash3) == false)return false;return true; // 存在误判(有可能3个位都是跟别人冲突的，所以误判)}private:// const size_t M = 10 * N;// 我们不能用这种成员变量，因为这个成员变量是属于对象的，只是声明，没有空间，只在初始化列表才会初始化// 加一个静态static就可以了，那么这个变量就在静态区，就不属于对象了，而是属于整个类// N：比特位。插入一个整数，也就是一个整数映射一个比特位，比特位扩容10倍的Nstatic const size_t M = 10 * N; // 想降低误判率：可以增大比特位的空间bit::bitset<M> _bs;// 如果就是想要使用库里面的bitset，可以new在堆区开辟一个std::bitset<M>类型的空间，将空间的地址给_bs//std::bitset<M>* _bs = new std::bitset<M>;
};// 库里面的stl::bitset<M>类型所开辟的空间是开在对象里面的，这个对象是一个静态数组
// 我们自己用vector<>实现的bitset是调用resize()函数开辟空间是在堆上的void TestBloomFilter1()
{string strs[] = { "百度","字节","腾讯" };// 中文是由多个字符构成的BloomFilter<10> bf;for (auto& s : strs){bf.Set(s);}for (auto& s : strs){cout << bf.Test(s) << endl;}for (auto& s : strs){cout << bf.Test(s + 'a') << endl;}cout << bf.Test("摆渡") << endl;cout << bf.Test("百渡") << endl;
}