「动态规划」粉刷房子

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假设有n个房子,每个房子可以粉刷成红色、蓝色或者绿色。相邻2个房子不能刷同一种颜色。下标为i的房子粉刷成下标为j的颜色的价格是costs[i][j]。至少需要花多少钱?

我们用动态规划的思想来解决这个问题。首先定义状态表示。用dp[i][j]表示刷到下标为i的房子时,下标为i的房子刷成下标为j的颜色,此时至少需要花多少钱。接着推导状态转移方程。以dp[i][0]为例,假设红色、蓝色和绿色的下标分别为0、1和2,那么dp[i][0]说明下标为i的房子刷成了红色,下标为i-1的房子刷成了蓝色或者绿色,所以dp[i][0]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+costs[i][0]。同理dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+costs[i][1],dp[i][2]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+costs[i][2]。

初始化时,可以在最前面加一个虚拟节点,虚拟节点都初始化为0,这是为了使得当i=1时,min(dp[i-1][j],dp[i-1][k])=0,从而不影响计算结果。至于填表顺序,应从左往右填表,每次都把三种颜色的位置都填了。注意到加了一个虚拟节点后,dp表中的i对应的是costs表中的i-1,最终应返回min(dp[n][0],dp[n][1],dp[n][2]),对应costs表中的n-1。

class Solution
{
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs){// 创建dp表int n = costs.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3));// 填表for (int i = 1; i <= n; i++){dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][0];dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i - 1][1];dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i - 1][2];}return min(dp[n][0], min(dp[n][1], dp[n][2]));}
};

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