判断链表是否带环

思路：快慢指针

慢指针走一步，快指针走两步，当快指针追上慢指针时，代表该链表带环。代码如下:

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode *fast = head, *slow = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if(slow == fast){return true;}}return false;
}

拓展

1.为什么一定会相遇？

证明：

当slow进入环时，不妨设fast与slow的距离为N，每一次slow和fast前进时，它们之间的距离每次减一，N、N-1、N-2...2、1、0.故一定会相遇。

2.slow一次走一步，fast一次走3步，4步等等可以吗？

证明：

当fast一次走3步

同上，当slow进环后，slow与fast的距离每次减2，当N为偶数时，可以追上；当N为奇数时，它们之间的距离会减少到-1，进行下一轮追及。此时不妨设环长C，它们之间的距离变成C-1,进行下一轮追及。

如果C-1时奇数

即C是奇数，它们之间的距离又会达到-1，永远不会追上。

如果C-1是偶数

即C为偶数，它们可以追上。

如果fast走4步，5步.......

通过fast % 3 == 0,fast % 3 == 1.......判断。

思考：它们真的会永远追不上吗？

        前面我们证明了当C为偶数，N为奇数时，它们不会相遇，但C和N之间似乎也存在某种等量关系，这里我们对其进行证明：

        假设slow进环后移动的距离是L，假设此时fast已经移动了x圈，则fast总共移动的距离为：L + x * C + C - N。又因为fast移动的距离是slow的3倍，于是我们可以列出一个表达式：

3L == L + x * C + C - N.化简可得 2L == (X + 1)*C - N,2L一定是偶数，（x+1）*C一定是偶数，N是奇数，于是我们发现，这个等式不可能存在：因为偶数不可能等于偶数减奇数。

综上，N是奇数且C是偶数不能同时存在，故当fast走3步时，一定可以追上。

寻找带环链表的环入口

思路一：相遇节点

这里我们知道fast一次走两步，slow一次走一步时两指针一定会相遇，且一定是在slow移动的第一圈相遇，当slow指针移动到两指针相遇时，移动距离为：L + N。fast指针移动的距离为：L + N + x * C(x为fast已经移动的圈数）。联立得L = x * C - N。==》L = (x-1) * C + C - N此时相遇点的指针meet移动到入环节点的距离就是C-N == L。代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode *fast = head, *slow = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if(slow == fast){struct ListNode *meet = slow;while(meet != head){meet = meet->next;head = head->next;}return meet;}}return NULL;
}

思路二：转换为链表相交

         我们可以将两指针相交节点的下一个节点设为meet,然后将相交节点指向空，目的是切断带环链表，将其转换为单链表，然后再通过判断链表相交函数实现返回链表带环的起始节点的目的。代码如下:

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {struct ListNode *pcur1 = headA, *pcur2 = headB;int len1 = 1, len2 = 1;while(pcur1){pcur1 = pcur1->next;len1++; }while(pcur2){pcur2 = pcur2->next;len2++;}if(pcur1 != pcur2)return NULL;int gap = abs(len1 - len2);struct ListNode* LongList = headA, *ShortList = headB;if(len1 < len2){LongList = headB;ShortList = headA;}while(gap--){LongList = LongList->next;}while(LongList != ShortList){LongList = LongList->next;ShortList = ShortList->next;}return LongList;
}struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode *fast = head, *slow = head;while(fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(slow == fast){struct ListNode *meet = slow->next;//找到相遇节点的下一个节点slow->next = NULL;//切断链表return getIntersectionNode(head, meet);}}return NULL;//若没有则返回空
}

综上，这道题，我们发现思路难，则代码简单；思路简单，则代码复杂。