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一、二叉搜索树的概念
二、二叉搜索树的操作
2.1插入
2.2删除
1.有左子树，无右子树
2.有右子树，无左子树
3.有左子树和右子树
三、二叉搜索树的实现
要点
前言：为了学习map和set，需要先学二叉搜索树作为铺垫。
一、二叉搜索树的概念
二叉搜索树是一棵二叉树，又称为二叉排序树，它有以下特性：
1.若左子树不为空，则左子树的节点值比根要小
2.若右子树不为空，则右子树的节点值比根要大
3.整棵树都遵循以上规则
需要注意，二叉树也可以是空树。
二、二叉搜索树的操作
2.1插入
插入的思路是，先用递归将树搜索一遍，用key和树的根的节点比大小，比它大往右走，比它小往左走，直到走到空，那么就在空的位置插入。
2.2删除
删除的思路比较复杂。删除情况分三种，分别是所要删除的节点情况，若删除的是key节点：
1.有左子树，无右子树
这里就将key节点的前一个节点，指向它的后一个节点，然后释放key节点。
2.有右子树，无左子树
和上面类似。
3.有左子树和右子树
这里比较复杂，需要将key节点与它的左子树中的最大的一个，或者右子树中最小的一个交换，然后再删除key。
右子树中最小的一个，是第一个右节点的最左的节点。若没有最左节点，那就只能和右节点交换。
交换以后，就可以删除key节点也就是4了。
最后一种无左子树也无右子树可以放在1和2中讨论，归为一种。操作比较简单，此处不再赘述。
三、二叉搜索树的实现
要点
1.为了体现封装，我们只留接口放在类的public中，把具体实现的细节放在private中，这样也方便代码日后维护。同时由于使用递归，所以需要取root的引用，参数就要给root，而在类外是没有办法获取作为私有的root的，因此只能把实现的细节写在private里。
2.搜索二叉树可以用来匹配，比如说当字典使用和门禁系统，这里可以再放入一个类模板。
3.插入的时候要新建一个节点再插入，这里会改变root的地址，所以传引用会更好，不然就要传二级指针了，这个很麻烦，而且在C++中是避免的。
4.删除的时候，要先找到这个节点，再删除。删除时，一共涉及三个指针的操作。建议先理清思路再写代码。
namespace ting
{template<class K, class V>struct BSTreeNode{BSTreeNode(const K& content, const V& value):_content(content),_left(nullptr),_right(nullptr),_value(value){}K _content;BSTreeNode<K,V>* _left;BSTreeNode<K,V>* _right;V _value;};template<class K, class V>class BSTree{typedef BSTreeNode<K, V> Node;public:bool Insert(const K& key, const V& value){return _Insert(_root, key, value);}Node* Find(const K& key){return _Find(_root, key);}bool Erase(const K& key){return _Erase(_root, key);}void InOrder(){_InOrder(_root);}private:Node* _root = nullptr;Node* _Find(Node* root, const K& key){while (root != nullptr){if (root->_content < key){root = root->_right;}else if (root->_content > key){root = root->_left;}else if (root->_content == key){return root;}}return nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_content<<" "<<root->_value << endl;_InOrder(root->_right);}bool _Insert(Node*& root, const K& key, const V& value){if (root == nullptr){/*root->_content = key;root->_value = value;return true;*/root = new Node(key, value);//这里要给root建一个节点return true;}if (root->_content < key){return _Insert(root->_right, key, value);}else if (root->_content > key){return _Insert(root->_left, key, value);}else{return false;}}bool _Erase(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr)return false;if (root->_content < key){return _Erase(root->_right, key);}else if (root->_content > key){return _Erase(root->_left, key);}else{Node* del = root;if (root->_left == nullptr){root = root->_right;}else if (root->_right == nullptr){root = root->_left;}else{Node* prev = root;Node* minNode = root->_right;while (minNode->_left != nullptr){prev = minNode;minNode = minNode->_left;}root->_content = minNode->_content;root->_value = minNode->_value;if (prev->_left == minNode){prev->_left = minNode->_right;}else{prev->_right = minNode->_right;}del = minNode;}delete del;return true; }}};void TestBSTree(){BSTree<string, string> dict;dict.Insert("insert", "插入");dict.Insert("erase", "删除");dict.Insert("left", "左边");dict.Insert("string", "字符串");string str;while (cin >> str){auto ret = dict.Find(str);if (ret){cout << str << ":" << ret->_value << endl;}else{cout << "单词拼写错误" << endl;}}string strs[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果" };// 统计水果出现的次BSTree<string, int> countTree;for (auto str : strs){auto ret = countTree.Find(str);if (ret == NULL){countTree.Insert(str, 1);}else{ret->_value++;}}countTree.InOrder();}
}
