1.什么是秩和检验？

秩和检验，也称为Wilcoxon 秩和检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。它不要求数据满足正态分布假设，因此适用于小样本或者数据不满足正态分布假设的情况。

在进行秩和检验时，首先对两个样本的数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，并为每个值分配一个秩（从小到大）。接下来，计算两组样本的秩和，然后利用秩和来比较两组样本的位置关系。

秩和检验的原假设是两个独立样本的中位数相同，备择假设是两个独立样本的中位数不同。通过计算秩和的大小以及相应的P 值来判断是否拒绝原假设，从而得出结论是否存在显著差异。

还是灯泡工厂的故事，老板想知道新灯泡和旧灯泡使用寿命有没有差别，以下是两组灯泡的使用寿命，但是有一只新灯泡超过了800小时，却还是一直亮着。老板没有耐心等下去了，只记录了那只灯泡的使用时间大于800小时。那么我们该如何分析呢？这种情况下，我们采用秩和检验的方法。

首先，我们将两组数据合并，并对所有数据进行排序，然后给每个值分配秩。接下来，我们计算每个组的秩和，最后使用秩和检验的公式计算统计量和P值。

合并数据并进行排序：

对合并后的数据进行排序得到：

642, 646, 648, 649, 650, 650, 651, 652, 654, 658, 684, 685, 691, 705, 709, 716, 718, 719, 728, 800

接下来，给每个值分配秩（按照从小到大的顺序，如果有重复值，则取平均秩）：

642: 1, 646: 2, 648: 3, 649: 4, 650: 5.5, 650: 5.5, 651: 7, 652: 8, 654: 9, 658: 10, 684: 11, 685: 12, 691: 13, 705: 14, 709: 15, 716: 16, 718: 17, 719: 18, 728: 19, 800: 20

接下来，计算每个组的秩和：

第一组的秩和：11 + 12 + 13 +14 + 15 + 16 + 17 + 18 +19 + 20 = 155

第二组的秩和：1 + 2 + 3 + 4 + 5.5 + 5.5 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

然后，我们可以使用秩和检验的公式计算统计量和P值。

第一组的秩和为155， 第二组的秩和为55。

如果两组数据属于同一分布，那么他们的秩和应该差不多，当n1足够大时，秩和近似服从均数为n1（N+1）/2, 方差为n1n2(N+1)/12的正态分布，

计算得到W和P值分别是：

P值小于0.05，因此，我们拒绝零假设，即两组数据之间存在显著差异。

也可以用代码算：