[处理器芯片]-6 超标量CPU实现之浮点运算

1 浮点运算单元FPU

超标量CPU中的浮点运算单元是专门处理浮点数运算的关键组件。浮点运算单元的设计涉及多个复杂的子模块和技术，以保证高效、准确地执行浮点数的加减法、乘法、除法、平方根等操作。

1）浮点数术语

浮点数通常采用IEEE 754标准表示，包括三部分：符号位、指数位和尾数位。

半精度浮点数：16位，FP16，包括1位符号位，5位指数位，10位尾数位。

单精度浮点数：32位，FP32，包括1位符号位，8位指数位，23位尾数位。

双精度浮点数：64位，FP64，包括1位符号位，11位指数位，52位尾数位。

FP8 是一种新的浮点数格式，主要用于机器学习加速器和一些低精度计算场景，两种变种：

E4M3（Exponent 4 bits, Mantissa 3 bits）：包括1位符号位，4位指数位，3位尾数位。

E5M2（Exponent 5 bits, Mantissa 2 bits）：包括1位符号位，5位指数位，2位尾数位。

BF16 (16位浮点数，Brain Floating Point, BP16)，是一种为机器学习优化的16位浮点数格式，保留了单精度浮点数的指数范围，但减少了尾数的位数：包括1位符号位，8位指数位，7位尾数位。BF16 具有与单精度浮点数（FP32）相同的指数范围，因此可以表示同样大的数值范围，但精度较低，这使得 BF16 特别适合于训练深度神经网络，因为它可以减少内存带宽和存储需求，同时保持足够的数值范围。

2）浮点运算单元组成

加法器和减法器，乘法器，除法器，平方根计算单元，归约和规范化单元，异常处理单元

3）浮点加法和减法单元

浮点加减法需要处理对齐、加减运算和归约等步骤：

1）对齐：比较指数（对齐操作数，使其指数相同）、移位尾数（根据指数差调整尾数）。

2）加法/减法：计算尾数（执行加法或减法运算）

3）规范化结果：归约结果（规范化结果，使最高有效位位于合适位置）、舍入结果（根据IEEE 754标准，对结果进行舍入操作：向偶数舍入、向零舍入、向正无穷舍入、向负无穷舍入）。

逻辑实现

module FPAdder (

input [31:0] a, b, // 两个单精度浮点数

output [31:0] result

);

// 提取符号位、指数位和尾数位

wire sign_a = a[31];

wire [7:0] exp_a = a[30:23];

wire [23:0] frac_a = {1'b1, a[22:0]};

wire sign_b = b[31];

wire [7:0] exp_b = b[30:23];

wire [23:0] frac_b = {1'b1, b[22:0]};

// 对齐指数和尾数

wire [7:0] exp_diff = exp_a - exp_b;

wire [23:0] aligned_frac_b = frac_b >> exp_diff;

// 执行加法

wire [24:0] frac_sum = frac_a + aligned_frac_b;

// 规范化结果

wire [7:0] result_exp = exp_a + 1;

wire [23:0] result_frac = frac_sum[24] ? frac_sum[23:0] : frac_sum[22:0];

assign result = {sign_a, result_exp, result_frac[22:0]};

endmodule

4）浮点乘法单元

浮点乘法包括指数相加和尾数相乘两个主要步骤：

1）指数相加：结果指数是两个操作数指数之和，减去一个偏置值。

2）尾数相乘：乘法操作需要高效的部分积生成和压缩机制。

3）规范化结果。

逻辑实现

module FPMultiplier (

input [31:0] a, b, // 两个单精度浮点数

output [31:0] result

);

// 提取符号位、指数位和尾数位

wire sign_a = a[31];

wire [7:0] exp_a = a[30:23];

wire [23:0] frac_a = {1'b1, a[22:0]};

wire sign_b = b[31];

wire [7:0] exp_b = b[30:23];

wire [23:0] frac_b = {1'b1, b[22:0]};

// 计算符号

wire result_sign = sign_a ^ sign_b;

// 计算指数

wire [8:0] result_exp = exp_a + exp_b - 8'd127;

// 尾数相乘

wire [47:0] frac_mult = frac_a * frac_b;

// 规范化结果

wire [23:0] result_frac = frac_mult[47] ? frac_mult[46:24] : frac_mult[45:23];

wire [7:0] final_exp = frac_mult[47] ? result_exp + 1 : result_exp;

assign result = {result_sign, final_exp[7:0], result_frac[22:0]};

endmodule

5）浮点除法和平方根单元

浮点除法和平方根计算通常比加减法和乘法更复杂，可以采用多种算法实现，如牛顿-拉弗森法、非恢复性除法等。

浮点除法主要步骤如下：

符号计算：结果的符号是被除数和除数符号的异或。

指数相减：结果的指数是被除数指数减去除数指数再加上偏置值。

尾数除法：计算尾数的商。

规范化结果。

逻辑实现

module FPDivider(

input [31:0] a, b, // 两个单精度浮点数

output [31:0] result

);

// 提取符号位、指数位和尾数位

wire sign_a = a[31];

wire [7:0] exp_a = a[30:23];

wire [23:0] frac_a = {1'b1, a[22:0]}; // 隐含1

wire sign_b = b[31];

wire [7:0] exp_b = b[30:23];

wire [23:0] frac_b = {1'b1, b[22:0]}; // 隐含1

// 计算符号

wire result_sign = sign_a ^ sign_b;

// 计算指数

wire [8:0] result_exp = exp_a - exp_b + 8'd127;

// 尾数相除

wire [47:0] frac_div = (frac_a << 23) / frac_b;

// 规范化结果

wire [23:0] result_frac = frac_div[46] ? frac_div[46:24] : frac_div[45:23];

wire [7:0] final_exp = frac_div[46] ? result_exp + 1 : result_exp;

assign result = {result_sign, final_exp[7:0], result_frac[22:0]};

Endmodule

浮点开方主要步骤如下：

符号计算：平方根运算结果的符号为正。

指数计算：结果的指数是操作数指数的一半再加上偏置值。

尾数计算：计算尾数的平方根。

规范化结果。

逻辑实现

module FPSqrt(

input [31:0] a,

output [31:0] result

);

wire [7:0] exp_a;

wire [23:0] frac_a;

wire [7:0] result_exp;

wire [23:0] frac_result;

wire [23:0] norm_frac_result;

wire [7:0] norm_exp_result;

// 各个阶段模块化实现

FPSqrt_Preprocess preprocess (.a(a), .exp_a(exp_a), .frac_a(frac_a));

FPSqrt_Exponent exponent (.exp_a(exp_a), .result_exp(result_exp));

FPSqrt_Mantissa mantissa (.frac_a(frac_a), .frac_result(frac_result));

FPSqrt_Normalize normalize (.frac_result(frac_result), .result_exp(result_exp),

.norm_frac_result(norm_frac_result), .norm_exp_result(norm_exp_result));

FPSqrt_Round round (.norm_frac_result(norm_frac_result), .norm_exp_result(norm_exp_result),

.final_result(result));

endmodule

6）归约和规范化单元

归约和规范化用于确保结果符合标准的浮点数格式，包括对结果的尾数进行移位处理，以使结果尾数的最高有效位为1，并调整指数值。

7）异常处理单元

异常处理包括对各种浮点运算异常的检测和处理，例如：

溢出：结果超出可表示的范围。

下溢：结果小于可表示的最小值。

除零：除法操作中分母为零。

无效操作：如0/0或sqrt(-1)。

2 单指令多数据SIMD

SIMD（Single Instruction, Multiple Data）是一种并行计算架构，通过扩展处理器的指令集来操作多个数据元素，这些数据元素通常被存储在一个大的寄存器中，例如处理器可以使用一条指令同时对四个 32 位浮点数或八个 16 位整数进行运算。SIMD设计在现代超标量CPU中被广泛应用，特别是在多媒体处理、科学计算和其他需要处理大量数据的应用中。