一、题目
1、题目描述
给你一个 无重复元素 的整数数组
candidates和一个目标整数target，找出candidates中可以使数字和为目标数target的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。对于给定的输入，保证和为
target的不同组合数少于150个。
2、接口描述
python3
class Solution:def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:cpp
class Solution {
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {}
};3、原题链接
39. 组合总和
二、解题报告
1、思路分析
考虑暴力dfs，选多个或不选，当前枚举到 i ，还差res数值
dfs(i - 1, res)path.append(candidates[i])dfs(i, res - candidates[i])path.pop()
显然可以剪枝，res 小于0的时候剪掉（可行性剪枝）
进一步，我们优化搜索顺序，从小到大枚举
当res < candidate[i]时，往后枚举不能满足，也可以剪枝（优化搜索顺序剪枝）
这样这道题其实就蛮快了
但是如果数据量更大呢？
搜索树的起点终点已知，可以双向广搜，能够有效降低复杂度
但是我们发现每个结点都相当于一个完全背包的状态
换言之，我们预处理完全背包，就可以使得搜索顺序朝着可行路径去走
所以采用预排序和预处理完全背包来进行剪枝：
优化搜索顺序 & 可行性剪枝
2、复杂度
时间复杂度：
不会算空间复杂度：O(n target)
3、代码详解
python3
class Solution:def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:n = len(candidates)candidates.sort()f = [[False] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]f[0][0] = Truefor i, x in enumerate(candidates):for j in range(target + 1):f[i + 1][j] = f[i][j] or j >= x and f[i + 1][j - x]ret = []path = []def dfs(i: int, res: int):if not res:ret.append(path.copy())returnif res < 0 or not f[i + 1][res]:returndfs(i - 1, res)path.append(candidates[i])dfs(i, res - candidates[i])path.pop()dfs(n - 1, target)return retcpp
class Solution {
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {vector<vector<int>> ret;vector<int> path;int n = candidates.size();sort(candidates.begin(), candidates.end());vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(target + 1));f[0][0] = 1;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j <= target; j++)f[i + 1][j] = f[i][j] || (j >= candidates[i] && f[i + 1][j - candidates[i]]);function<void(int, int)> dfs = [&](int i, int res){if(!res) {ret.emplace_back(path);return;}if(res < 0 || !f[i + 1][res]) return;dfs(i - 1, res);path.emplace_back(candidates[i]);dfs(i, res - candidates[i]);path.pop_back();};dfs(n - 1, target);return ret;}
};)
)
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