【C++】优先级队列与仿函数

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本节内容我们来讲解优先级队列和仿函数。文中会附上优先级队列模拟实现的源码。

注意：本节我会把最大优先级队列和大堆名词混着用，他们两个本质是一样的。

一、priority_queue的介绍和使用：

1. 优先队列是一种容器适配器，它的第一个元素总是它所包含的元素中最大的（大堆）。
2. 此上下文类似于堆，在堆中可以随时插入元素，并且只能检索最大堆元素(优先队列中位于顶部的元素)。

3. 容器应该可以通过随机访问迭代器访问，并支持以下操作：

empty()：检测容器是否为空
size()：返回容器中有效元素个数
front()：返回容器中第一个元素的引用
push_back()：在容器尾部插入元素
pop_back()：删除容器尾部元素

4.priority_queue优先级队列应该支持以下操作：(点击即可跳转到cplusplus网站查看相关用法)

empty() 检测优先级队列是否为空
size() 返回优先级队列中有效元素个数
top() 取堆顶的元素
push() 插入元素，并且向下调整算法，保持堆属性
pop() 删除堆顶元素，交换堆顶和最后一个数据，然后向上调整算法，再size--；
swap() 交换两个堆中的所有元素

5. 标准容器类vector和deque满足这些需求。默认情况下，如果没有为特定的priority_queue类实例化指定容器类，则使用vector。
6. 需要支持随机访问迭代器，以便始终在内部保持堆结构。容器适配器通过在需要时自动调用算法函数make_heap、push_heap和pop_heap来自动完成此操作。

函数使用

T：类型模板参数

Container：用来内部存储优先级队列中元素的容器类型。

Compare：这是用来比较元素优先级的比较函数对象。默认是 std::less，该函数使得最大的元素被认为是最高优先级（形成最大堆）。如果想要最小的元素为最高优先级（形成最小堆），可以通过提供 std::greater 函数对象作为这个模板参数来改变这个行为

优先级队列默认使用vector作为其底层存储数据的容器，在vector上又使用了堆算法将vector中元素构造成堆的结构，因此priority_queue就是堆，所有需要用到堆的位置，都可以考虑使用priority_queue。注意：默认情况下priority_queue是大堆

🔥构造函数

创建一个优先级队列：

创建最大优先级队列（大堆）std::priority_queue<int> q1;

创建最小优先级队列（小堆）std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int>> q2;

🔥empty( )

检测优先级队列是否为空，是返回true，否则返回false

🔥top( )

返回优先级队列中最大(最小元素)，即堆顶元素

🔥push( )

在优先级队列中插入元素x

🔥pop( )

删除优先级队列中最大(最小)元素，即堆顶元素

默认情况下是大堆：

// priority_queue::push/pop
#include <iostream>       // std::cout
#include <queue>          // std::priority_queueint main ()
{std::priority_queue<int> mypq;mypq.push(30);mypq.push(100);mypq.push(25);mypq.push(40);std::cout << "Popping out elements...";while (!mypq.empty()){std::cout << ' ' << mypq.top();mypq.pop();}std::cout << '\n';return 0;
}

它会自动调成大堆，测试结果如下：

Popping out elements... 100 40 30 25

最后堆中没有元素了，被pop完了。

那我们要建小堆，就需要涉及仿函数。

仿函数的介绍和使用

创建priority_queue优先级队列的时候，默认使用less这个仿函数。我们也可以手动传入greater仿函数来实现小堆。

这里我要先狡辩一下：为什么传less：建大堆。传greater：建小堆。

注意：在普通排序的过程中，less是排升序 1 2 3 4 5

greater是排降序 5 4 3 2 1

而在优先级队列中，就很奇怪，我们没办法改变传less：建大堆（降序）。传greater：建小堆（升序），这个事实。我也无法解释，只能记住这个事实。

我们接下来详细讲解一下什么是仿函数

在C++中，仿函数是一种使用实例化出来的对象来模拟函数的技术。它们通常是通过类实现的，该类重载了函数调用操作符（operator()）。仿函数可以像普通函数一样被调用，但它们可以拥有状态（即，它们可以包含成员变量，继承自其它类等）

简而言之：一个类，重载()运算符，通过对象调用调用这个()函数。

好处：类模版缺省值可以是一个类，不能是函数。可以把函数指针淘汰了。

#include<iostream>
class A
{
public:A(){}template<class T>const T& operator()(const T& a,const T& b){return a + b;}
private:
};
int main()
{A aa;std::cout<<aa(2, 4);std::cout<<aa.operator()(2, 4);std::cout<<A()(2, 4);return 0;
}

分析代码：

1. 看起来就像调用了aa(int,int)；这个函数。实际上：

aa是A类实例化的对象

aa(2,4); 是去调用()重载运算符的函数

2. aa.operator()(2, 4);显示调用

3. A()(2,4) 使用了匿名对象

仿函数的一个主要优点是它们可以保持状态，这意味着它们可以在多次调用之间保存和修改信息。这使得它们非常灵活和强大。此外，由于它们是类的实例，它们也可以拥有额外的方法和属性

greater和less

std::greater 和 std::less 是预定义的函数对象模板，用于执行比较操作。它们定义在<functional>头文件中。std::greater 用来执行大于（>）的比较，而 std::less 用来执行小于（<）的比较

函数对象模板 std::less 和 std::greater 的实现通常如下：

namespace std {//一个less类，并且是struct出来的
template<class T>
struct less {bool operator()(const T& lhs, const T& rhs) const {return lhs < rhs;}
};//一个greater类
template<class T>
struct greater {bool operator()(const T& lhs, const T& rhs) const {return lhs > rhs;}
};}

greater和less的常规用法：

// greater example
#include <iostream>     // std::cout
#include <functional>   // std::greater
#include <algorithm>    // std::sort  algorithm算法库，为了调用sort算法int main () {int numbers[]={20,40,50,10,30};std::sort (numbers, numbers+5, std::greater<int>());for (int i=0; i<5; i++)std::cout << numbers[i] << ' ';std::cout << '\n';return 0;
}// less exampleint main () {int foo[]={10,20,5,15,25};int bar[]={15,10,20};std::sort (foo, foo+5, std::less<int>());  // 5 10 15 20 25std::sort (bar, bar+3, std::less<int>());  //   10 15 20if (std::includes (foo, foo+5, bar, bar+3, std::less<int>()))std::cout << "foo includes bar.\n";return 0;
}

细心的同学就会发现：

std::sort (numbers, numbers+5, std::greater<int>());

std::priority_queue(int,vector<int>,greater<int>);

怎么一个有括号，一个没有括号呢？

这就要看它的源码是怎么实现的了。

sort函数：class Compare(类型模版) --> Compare comp（对象）:函数模板,要传对象（可以是匿名对象）

priority_queue类： class Compare （类模版），传类型，会在优先级队列内部构建一个对象

二、priority_queue的模拟实现：

基本框架：

#include<vector>
#include<iostream>
#include<list>using namespace std;
namespace ink {template<class T, class Container = vector<T>, class Compare = less<T>>class priority_queue{public:void adjust_up(size_t child){}void push(const T& x){}void adjust_down(size_t parent){}void pop(){}bool empty(){}size_t size(){}const T& top(){}private:Container _con; //通过这个Container这个类型，构建一个对象};
}

🔥push( )

优先级队列里面，我们要插入数据，会进行向上调整

所以实现如下

void push(const T& x)
{_con.push_back(x);adjust_up(_con.size() - 1);
}

🔥pop( )

pop需要删除堆顶的数据，我们的方式是首尾交换，尾删，再向下调整

void pop()
{swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);_con.pop_back();adjust_down(0);
}

🔥empty( )

直接判断即可

bool empty()
{return _con.empty();
}

🔥size( )

size_t size()
{return _con.size();
}

🔥top( )

const T& top()
{return _con[0];
}

接着我们来完成两个关键的函数，向上调整和向下调整

🔥adjust_up( )

当前位置每次和他的父节点比较

void adjust_up(size_t child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (_con[child]>_con[parent]){swap(_con[child], _con[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

对于给定的子节点索引child，其父节点的索引计算为(child - 1) / 2
循环条件：while (child > 0)循环确保我们不会尝试移动根节点（因为根节点的索引为0，没有父节点）。循环继续执行，只要当前节点的索引大于0。
完成交换后，更新child变量为原父节点的索引，因为交换后当前元素已经移动到了父节点的位置。然后，对新的child值重新计算parent索引，继绀执行可能的进一步交换
循环终止条件：如果当前节点的值不小于其父节点的值（即堆的性质得到了满足），循环终止，else break;执行

🔥adjust_down( )

void Ajustdown(size_t parent)
{size_t child = parent * 2 + 1;while (child<_con.size()){if (child + 1 < _con.size() && _con[child + 1] >_con[child])//防止只有左孩子而越界{child++;}if (_con[child] >_con[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = child * 2 + 1;}else{break;}}
}

`两个调整函数的优化`

我上面实现的代码只能完成一种堆的实现，如何进行封装使我们能够根据传参实现大堆或小堆呢？

这里就涉及到仿函数了，注意看我们模版中的第三个参数：

template<class T, class Container = vector<T>, class Compare = less<T>>

我们首先补充greater和less两个类：

template<class T>class less{public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x < y;}};template<class T>class greater{public:bool operator()(const T& x, const T& y){return x > y;}};

我们控制大小堆，则需要控制两个adjust函数的比较逻辑

仿函数本质是一个类，可以通过模版参数进行传递，默认传的为less，控制它为大堆

template<class T, class Container = vector<T>, class Compare = less<T>>
void adjust_up(size_t child)
{Compare com;int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//if (_con[child] > _con[parent])//if (_con[parent] < _con[child])//这个_con可以是less，也可以是greater，实现比较if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[child], _con[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

com是Compare的对象，它的对象可以像函数一样使用

void adjust_down(size_t parent)
{Compare com;size_t child = parent * 2 + 1;while (child < _con.size()){//if (child + 1 < _con.size() && _con[child + 1] >_con[child])//if (child + 1 < _con.size() && _con[child] < _con[child +1])//这个_con可以是less，也可以是greater，实现比较if (child + 1 < _con.size() &&com(_con[child],_con[child +1])){++child;}//if (_con[child] > _con[parent])//if (_con[parent] < _con[child])if (com(_con[parent], _con[child])){swap(_con[child], _con[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

`对于自定义类型的其他仿函数使用`

如果在priority_queue中放自定义类型的数据，用户需要在自定义类型中提供> 或者< 的重载

class Date
{
public:Date(int year = 1900, int month = 1, int day = 1): _year(year), _month(month), _day(day){}	bool operator<(const Date& d)const{return (_year < d._year) ||(_year == d._year && _month < d._month) ||(_year == d._year && _month == d._month && _day < d._day);}bool operator>(const Date& d)const{return (_year > d._year) ||(_year == d._year && _month > d._month) ||(_year == d._year && _month == d._month && _day > d._day);}friend ostream& operator<<(ostream& _cout, const Date& d){_cout << d._year << "-" << d._month << "-" << d._day;return _cout;}
private:int _year;int _month;int _day;
};


void test()
{priority_queue<Date, vector<Date>, greater<Date>> pq;Date d1(2024, 4, 8);pq.push(d1);pq.push(Date(2024, 4, 10));pq.push({ 2024, 2, 15 });while (!pq.empty()){cout << pq.top() << " ";pq.pop();}cout << endl;
}

这是因为调用greater这个仿函数的时候，去比较，涉及自定义类型的比较，就会去调用Date类里面的>运算符重载。

再看下面这个：我如果存的是指针呢？

void test1()
{myown::priority_queue<Date*, vector<Date*>, myown::greater<Date*>> pqptr;pqptr.push(new Date(2024, 4, 14));pqptr.push(new Date(2024, 4, 11));pqptr.push(new Date(2024, 4, 15));while (!pqptr.empty()){cout << *(pqptr.top()) << " ";pqptr.pop();}cout << endl;
}

数据就不对了！是因为我们是比较指针的地址，而不是指针指向的内容。

所有我们应该自己构造一个仿函数：

class GreaterPDate
{
public:bool operator()(const Date* p1, const Date* p2){return *p1 > *p2;}
};